如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1= ___ ．∠A1BC的
1个回答

解题思路：根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，与∠A1CD=∠A1+∠A1BC比较，可得∠A1=∠A2=α2，由此得出一般规律．

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=[1/2]∠A+∠A1BC，

∴∠A1=[∠A/2]=[α/2]，

由此可得∠A2010=[α

22010．

故答案为：

α/2]，

α

22010．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形外角和定理的运用．关键是根据外角和定理，角平分线的定义，列方程变形，得出一般规律．

相关问题