作∠CAB的平分线,交BC于点P,过点P作PD⊥AB于D,
∴PD=PC．
在Rt△ADP和Rt△ACP中,
PD＝PCAP＝AP∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）
∴AD=AC=3．
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB=5,
∴BD=5-3=2．
设PC=x,则PD=x,BP=4-x,在Rt△BDP中,由勾股定理,得
（4-x）2=x2+22,
解得：x=1.5,
∴BP=4-1.5=2.5．
答：BP的长为2.5．
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