△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的
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解题思路：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，就有PD=PC，就可以得出AC=AD，再由勾股定理就可以得出结论．

作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，

∴PD=PC．

在Rt△ADP和Rt△ACP中，

PD＝PC

AP＝AP，

∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）

∴AD=AC=3．

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB=5，

∴BD=5-3=2．

设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得

（4-x）2=x2+22，

解得：x=1.5，

∴BP=4-1.5=2.5．

答：BP的长为2.5．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等和运用勾股定理建立方程求解是关键．

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