如图△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,E、F是BC上的点,且∠EAF=45°,试探究线段BE、EF、CF能否组成一
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线段BE,EF和CF能组成一个直角三角形.

证明:作AM⊥AE,使AM=AE(点M和E在AF两侧),连接CM,FM.

∵∠EAM=∠BAC=90°.

∴∠CAM=∠BAE;又AM=AE,AC=AB.

∴⊿CAM≌⊿BAE(SAS),CM=BE;∠ACM=∠ABE=45°.

则∠ACM+∠ACF=90°,CM²+CF²=MF²,BE²+CF²=MF².---------------------------(1)

∵AM⊥AE;∠EAF=45°.

∴∠FAM=∠FAE;又AM=AE,AF=AF.

∴⊿EAF≌⊿MAF(SAS),MF=EF.----------------------------------------------------(2)

∴BE²+CF²=EF².(等量代换)

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