如图,在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,角EAF=45度,并且BE=2,CE=1.5,
4个回答

过点C作CG⊥BC,取CG＝BE,连接AG、FG （A、G在直线BC的同一侧）

∵AB＝AC,∠BAC＝90

∴∠B＝∠ACB＝45

∵CG⊥BC

∴∠BCG＝90

∴∠ACG＝∠BCG-∠ACB＝45,FG＝√（CG²+CF²）

∵CG＝BE＝2

∴△ABE≌△ACG （SAS）,FG＝√（CG²+CF²）＝√（4+2.25）＝2.5

∴AG＝AE,∠CAG＝∠BAE

∵∠EAF＝45

∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝45

∴∠GAF＝∠CAG+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝45

∴∠GAF＝∠EAF

∵AE＝AE

∴△AEF≌△AGF （SAS）

∴EF＝GF＝2.5

∴BC＝BE+EF+CF＝2+2.5+1.5＝6

∴AB＝AC＝BC/√2＝6/√2＝3√2

∴S△ABC＝AB×AC/2＝3√2×3√2/2＝9

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