一道数学题:已知P(3,4)为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)上一点,PF1垂直PF2,求椭圆方程
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O是F1F2中点,△PF1F2是直角△,F1F2是斜边,所以PO=OF1=OF2=5(直角△斜边上中线等于斜边的一半)

因为OF1=c,所以c=5(c是半焦距,F1、F2坐标是(±c,0))

因为c²=a²-b²,所以a²-b²=25 ①

再把P点坐标带入椭圆方程,9/a²+16/b²=1 ②

联立①②可得,a²=45,b²=20

所以椭圆方程为x²/45+y²/20=1