把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE²+BG²=EG²
即BE²+CF²=EF²
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