1.在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交直线 - 已解决

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1.在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交直线BC于E、D,当∠BAC为钝角时（图1）,求证：AD＋DE＋EA=BC 请直接应用上述信息解决下列问题：⑴当△ABC为锐角三角形时（图2）；⑵当∠ABC为钝角时（图3）；⑶当∠ACB为钝角时（图4）；△ADE的三边与BC之间有怎样的关系?请画出图3、图4,并写出你的猜想,证明

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1、当∠BAC为钝角时

∵AB、AC的垂直平分线分别交直线BC于E、D

∴EA=BE,AD=DC

∴BC=BE+DE+DC=EA+DE+AD

2、△ABC为锐角三角形时

∵AB、AC的垂直平分线分别交直线BC于E、D

∴EA=BE,AD=DC

∴BC=BE+EC=EA+DC-DE=EA+AD-DE

3、当∠ABC为钝角时

∵AB、AC的垂直平分线分别交直线BC于E、D(D、E在BC的延长线上）

∴EA=BE,AD=DC

∴BC=EC-BE=DC+DE-BE=AD+DE-EA

4、∵AB、AC的垂直平分线分别交直线BC于E、D(D、E在BC的延长线上)

∴EA=BE,AD=DC

∴BC=BD-DC=BE+DE-DC=EA+DE-AD

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