如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E，
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解题思路：（1）首先证明△ABF≌△EBF，可直接得到AB=BE；
（2）连接DE，证明△ABD≌△EBD可得AD=DE，再证明DE=CE可得AD=EC；
（3）根据题意可得BE=AB=AC，再根据线段的和差关系，利用等量代换可得结论．
证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBF，
∵AE⊥BD于F，
∴∠ABF=∠EFB=90°，
在△ABF和△EBF中，
∠ABF＝∠EBF
FB＝FB
∠AFB＝∠EFB，
∴△ABF≌△EBF（ASA）．
∴AB=BE；
（2）连接DE，
∵在△ABD和△EBD中，
AB＝EB
∠ABD＝∠EBD
DB＝DB，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠DEB=∠BAC=90°，
∴∠DEC=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE．
∴AD=EC；
（3）∵EB=AB，AB=AC，
∴BE=AC，
∵AD=EC，
∴BE-CE=AC-AD=CD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段．
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