（1）设B(x1,0)、C(x2,0) ,且x2>x1. M为△ABC的外心,即三条边的中垂线的交点.
向量AB=(x1-0,0-1)=(x1,-1), 向量AC=(x2-0,0-1)=(X2,-1)；
向量AB.向量AC=x1*x2+(-1)(-1)=-4；
x1*x2=-6 ①；
|BC|=|x2-x1|=6,∵x2＞x1,∴ x2-x1=6 ②；
联解①②得：x1=-3±√3, x2=3±√3.
∴B1(-3+√3,0), B2(-3-√3)；C1(3+√3,0), C2(3-√3,0) .
直线AB1过A、B两点,其方程为：
(y-1)/(0-1)=[(x-0)/[(-3+√3)-0]；
( y-1)(-3+√3)=-x；
化简得： x-(3-√3)y+3-√3=0 ----所求直线AB1的方程；
同理得：AB2的方程为：x-(3+√3)y+3+√3=0. ----所求直线AB2的方程.
(2) 设圆M的圆心为M(a,b),由题设知,|MC|=|MA|；
由 |MC1|=|MA| 得： [a-(3+√3)]^2+(b-0)^2=(a-0)^2+(b-1)^2；
a^2-2(3+√3)a+(3+√3)^2+b^2=a^2+b^2-2b+1；
化简得：-6a-2√3a+2b+11+6√3=0 ① ；
由 |MA|=|MB1| 得：（a-0)^2+(b-1)=[a-(-3+√3)]^2+(b-0)^2；
化简得：6a-2√3a+2b+11-6√3=0 ②；
②-①得12a-12√3=0；
∴a=√3. 以a=√3代入①解得：b=-5/2；
∴圆心M(√3,-5/2)；
圆M1 的半径R=9-(-5/2)=23/2 ；
∴所求圆的标准方程为：（x-√3)^2+(y+5/2)^2=(23/2)^2.
过A、B2、C2三点的圆M2(a2,b2)还有一个方程：
仿照上述方法,可求得M2(-√3,-5/2)；
圆M2的标准方程为：（x+√3)^2+(y+5/2)=(23/2)^2.
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