已知:如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴于点C点M是三角形ABC的外接圆的圆心(1)求点A,B
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y=-x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)

(1)令y=0,求出A、B两点A(3,0) B(-1,0),令x=0,求出点C(0,3).

(2)设圆M的半径为R,M的坐标为(m,n),则由(m-3)^2+n^2=(m+1)^2+n^2=m^2+(n-3)^2=R^2

可求得M点坐标为M(1,1),R=√5

(3)直线AC的方程为y=-x+3,过M点且平行于AC的直线如果与抛物线的交点有一个的横坐标落在原点到B的区间上,则存在题设的P点.

过M且与AC平行的直线为y-1=-(x-1),即y=-x+2,与抛物线的交点的x坐标为(3±√13)/2,其中负值在区间(-1,0),所以存在如题设的P点.

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