已知抛物线过点P（1，-2），Q（-1，2）且与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点连AC、BC．
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解题思路：（1）将P、Q的坐标代入抛物线的解析式中，将b消去即可得出a，c的关系式．
（2）本题可先将所给的等式进行适当变形，然后设出A、B的横坐标，用根与系数的关系求出待定系数的值，即可求出抛物线的解析式．
（3）根据tan∠CAB•tan∠BCO=1，此时OA=OB，那么抛物线关于y轴对称，此时对称轴x=0，据此可求出抛物线的解析式．
（1）设抛物线为：y=ax2+bx+c，将P、Q的坐标代入抛物线的解析式可得：
a+b+c＝−2
a−b+c＝2，解得b=-2，a=-c．
（2）由（1）知y=ax2-2x-a，设A（x1，0），B（x2，0）．
令y=0，ax2-2x-a=0；
x1+x2=[2/a]，x1x2=-1，
∴A在x负半轴上，B在x正半轴上
∴OA=-x1，OB=x2
[1/OA]+[1/OB]=[OB+OA/OB•OA]=
x2−x1
−x2•x1=
(x2+x1)2−4x1•x2=
4a2+4
|a|
∴[4/OC]=
4
|a|=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用．解题的关键是利用根与系数的关系求出a的值．
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