数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且 [1a1+1a2+…+1a2012
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解题思路：根据题中条件：“an+1-1=an（an-1）”的特点，想到两边同时取倒数这一步，从而得出1an=1an−1-1an+1−1，再利用叠加法求和，得出a2013与首项之间的关系，最后利用基本不等式求最小值即可．
a1＞1，由an+1-1=an（an-1），（n∈N+）知，对所有n，an＞1，
等式两边取倒数，得
1
an+1-1=
1
an(an-1)=
1
an-1-
1
an，得，
1
an=
1
an-1-
1
an+1-1，
则
1
a1+
1
a2+…+
1
a2012=
1
a1-1-
1
a2013-1=2
整理可得，a2013=
2-a1
3-2a1，
a2013-4a1=2（3-2a1）+
1
2(3-2a1)-
11/2]≥2
(3-2a1)
1
3-2a1-[11/2]=-
7
2．
则a2013-4a1的最小值为 -
7
2．
故答案为：-
7
2．
点评：
本题考点： 数列的函数特性．
考点点评： 本题主要考查了数列的函数特性，叠加法求数列的前n项和，考查了基本不等式求最值等，属于中档题．
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