已知数列《an》满足：a1＝1.A2＝2,且an+2＝（2+cosπ）（an-1）+3,n∈nж

已知数列《an》满足：a1＝1.A2＝2,且an+2＝（2+cosπ）（an-1）+3,n∈nж

求通项公式an

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a(1)=1,

a(2)=2,

a(n+2) = [2 + cos(PI)][a(n)-1] + 3 = [2-1][a(n)-1] +3= a(n) + 2,

a(2n+1) = a(2n-1+2) = a(2n-1) + 2,

{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公差为2的等差数列.

a(2n-1) = 1 + 2(n-1) = 2n-1.

a(2n+2) = a(2n)+2,

{a(2n)}是首项为a(2)=2,公差为2的等差数列.

a(2n) = 2 + 2(n-1) = 2n.

综合,有,

a(n) = n.

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