已知数列{an}满足a1=1.a2=2,(a(n+1)+an)/an=(a(n+2)-an+1)/an+1 n∈N* 求
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由题意不妨构造数列｛bn｝,使得bn=a(n+1)/an
则由a1=1.a2=2得：bn=2
[a(n+1)+an]/an=[a(n+2)-a(n+1)]/an+1
所以(bn) +1=b(n+1) -1
即b(n+1) -bn=2
易知数列｛bn｝是首项为2,公差为2的等差数列
则bn=b1 +(n-1)*2=2n
又(b1)*(b2)*(b3)*...*[b(n-1)]*(bn)
=[(a2)/(a1)]*[(a3)/(a2)]*[(a4)/(a3)]*...*[(an)/a(n-1)][a(n+1)/(an)]
=a(n+1)/a1
所以a(n+1)/a1
＝(b1)*(b2)*(b3)*...*[b(n-1)]*(bn)
＝2*4*6*...*(2n)
=（2的n次方)*n!(注：其中 n!＝1*2*3*...*n,它是指从1连乘到n的积,称为n的阶乘)
则a2011＝a1*（2的2010次方)*2010!＝（2的2010次方)*2010!
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