已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
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解题思路：（Ⅰ）由an+2=3an+1-2an⇒an+2-an+1=2（an+1-an），a1=1，a2=3，从而可证数列{an+1-an}是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1-an=2n（n∈N*），利用累加法，借助等比数列的求和公式即可求得数列{an}的通项公式．
证明：（Ⅰ）∵an+2=3an+1-2an，
∴an+2-an+1=2（an+1-an），
∴
an+2−an+1
an+1−an=2（n∈N*）．
∵a1=1，a2=3，
∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1-an=2n（n∈N*），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=2n-1（n∈N*）．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．
考点点评： 本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题．
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