已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中

已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．

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解题思路：根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解．

根据题意得

a2+b2=52=25，

a•2b=24，

∴a2+b2+2ab49，

∴a+b=7，

∵a＞b，

∴a=4，b=3，

∴a2+b2=25，a2-b2=7．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．解答该题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系．

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