（2011•昌平区二模）给出定义：若m-[1/2]＜x≤m+[1/2]（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作
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解题思路：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数，作出函数的图象，数形结合进行研究．

由题意x-{x}=x-m，

f（x）=|x-{x}|=|x-m|，

m=0时，-[1/2]＜x≤[1/2]，f（x）=|x|，

m=1时，1-[1/2]＜x≤1+[1/2]，f（x）=|x-1|，

m=2时，2-[1/2]＜x≤2+[1/2]，f（x）=|x-2|，

由图象可知正确命题为①③，

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题是新定义问题，具有一定难度，容易出错．考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想．

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