解题思路:本题为新定义问题,因为m为整数,故可取m为几个特殊的整数,作出函数的图象,数形结合进行研究.
由题意x-{x}=x-m,
f(x)=|x-{x}|=|x-m|,
m=0时,-[1/2]<x≤[1/2],f(x)=|x|,
m=1时,1-[1/2]<x≤1+[1/2],f(x)=|x-1|,
m=2时,2-[1/2]<x≤2+[1/2],f(x)=|x-2|,
由图象可知正确命题为①③,
故答案为:①③.
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题是新定义问题,具有一定难度,容易出错.考查函数的性质,可结合图象进行研究,体现数形结合思想.