(2011•昌平区二模)给出定义:若m-[1/2]<x≤m+[1/2](其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作
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解题思路:本题为新定义问题,因为m为整数,故可取m为几个特殊的整数,作出函数的图象,数形结合进行研究.

由题意x-{x}=x-m,

f(x)=|x-{x}|=|x-m|,

m=0时,-[1/2]<x≤[1/2],f(x)=|x|,

m=1时,1-[1/2]<x≤1+[1/2],f(x)=|x-1|,

m=2时,2-[1/2]<x≤2+[1/2],f(x)=|x-2|,

由图象可知正确命题为①③,

故答案为:①③.

点评:

本题考点: 函数的周期性;函数单调性的判断与证明.

考点点评: 本题是新定义问题,具有一定难度,容易出错.考查函数的性质,可结合图象进行研究,体现数形结合思想.