给出定义：若x∈（m-[1/2]，m+[1/2]]（其中m为整数），则m叫做与实数x“亲密的整数”，记作{x}=m，在此
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解题思路：①x∈（0，1）时，m=[1/2]，可得f（x）=|x-{x}|=|x-[1/2]|，从而可得函数的单调性；
②利用新定义，可得{k-x}=k-m，从而可得f（k-x）=|k-x-{k-x}|=|k-x-（k-m）|=|x-{x}|=f（x）；
③验证{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x）；
④由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）-lnx有两个零点．
①x∈（0，1）时，m=[1/2]，
∴f（x）=|x-{x}|=|x-[1/2]|，函数在（-∞，[1/2]）上是减函数，在（[1/2]，+∞）上是增函数，故①不正确；
②∵x∈（m-[1/2]，m+[1/2]]，
∴k-m-[1/2]＜k-x≤k-m+[1/2]（m∈Z），
∴{k-x}=k-m，
∴f（k-x）=|k-x-{k-x}|=|k-x-（k-m）|=|x-{x}|=f（x），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=[k/2]（k∈z）对称，故②正确；
③∵x∈（m-[1/2]，m+[1/2]]，
∴-[1/2]＜（x+1）-（m+1）≤[1/2]，
∴{x+1}={x}+1=m+1，
∴f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），
∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④由题意，当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）-lnx有两个零点．
∴正确命题的序号是：②③④．
故答案为：②③④
点评：
本题考点： 函数的图象．
考点点评： 本题为新定义题目，考查了函数奇偶性，周期性，单调性，对称性的判断，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属于中档题．
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