给出定义：若 m- 1 2 ＜x≤m+ 1 2 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上
1个回答

①中，令x=m+a，a∈（-

1

2 ，

1

2 ]

∴f（x）=|x-{x}|=|a|∈[0，

1

2 ]

所以①正确；

②中∵f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x）

所以关于 x=

k

2 对称，故②正确；

③中，∵f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x）

所以周期为1，故③正确；

④中，x=-

1

2 时，m=-1，

f（-

1

2 ）=

1

2

x=

1

2 时，m=0，

f（

1

2 ）=

1

2

所以f（-

1

2 ）=f（

1

2 ）

所以④错误．

故选C

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