已知三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA 1 ⊥底面ABC，AB=2，AA 1
1个回答

（1）取BC 1的中点H，连接HE、HF，

则△BCC 1中，HF ∥ CC 1且HF=

1

2 CC 1

又∵平行四边形AA 1C 1C中，AE ∥ CC 1且AE=

1

2 CC 1

∴AE ∥ HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，

∴AF ∥ HE，

∵AF⊄平面REC 1，HE⊂平面REC 1

∴AF ∥ 平面REC 1．…（6分）

（2）等边△ABC中，高AF=

3

2 AB =

3 ，所以EH=AF=

3

由三棱柱ABC-A 1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B的距离等于

3

∵Rt△A 1C 1E≌Rt△ABE，∴EC 1=EB，得EH⊥BC 1

可得S △BE C 1 =

1

2 BC 1•EH=

1

2 ×

4 2 + 2 2 ×

3 =

15 ，

而S △ABE=

1

2 AB×BE=2

由等体积法得V A-BEC1=V C1-BEC，

∴

1

3 S △BE C 1 ×d=

1

3 S △ABE×

3 ，（d为点A到平面BEC 1的距离）

即

1

3 ×

15 ×d=

1

3 ×2×

3 ，解之得d=

2

5

5

∴点A到平面BEC 1的距离等于

2

5

5 ．…（12分）

相关问题