如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E
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解题思路：（1）利用三角形的面积计算公式、矩形的面积计算公式、直棱柱的表面积计算公式即可得出；
（2）利用直角三角形的边角关系、余弦定理、异面直线所成的角即可得出．
（1）S△ABC＝
1
2AB•AC＝
1
2•1•1＝
1
2，
S侧＝(AB+BC+AC)•AA1＝(1+
2+1)•2＝4+2
2，
∴S全＝2S△ABC+S侧＝5+2
2．
（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，则A1E1∥AE，即∠CA1E1即为异面直线AE与A1C所成的角θ．
连接E1C．
在Rt△E1C1C中，由E1C1＝
2
2，CC1=2
知A1C＝
1
2+4＝
3
2
2
在Rt△A1C1C中，由A1C1=1，CC1=2知A1C＝
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
考点点评： 本题考查了三角形的面积计算公式、矩形的面积计算公式、直棱柱的表面积计算公式、直角三角形的边角关系、余弦定理、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．
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