如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=[1/2]AA1，D是棱AA1的中点．
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解题思路：（Ⅰ）证明DC1⊥BC，DC1⊥DC，利用线面垂直的判定定理，即可证明C1D⊥平面BDC；
（Ⅱ）利用VC-BC1D=VB-CC1D，求几何体C-BC1D的体积．
（Ⅰ）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，
∴DC1⊥BC．
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，
∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，
又DC∩BC=C，
∴C1D⊥平面BDC；（6分）
（2）∵ACB=90°，AC=BC=[1/2]AA1，D是棱AA1的中点，AA1=2，
∴VC-BC1D=VB-CC1D=[1/3]•[1/2]•2•1•1=[1/3]．（12分）
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，三棱锥体积的计算，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析表达与运算能力，属于中档题．
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