解一：（1）证明：
连BC1交B1C于E，连DE
∵矩形BCC1B1中，E为BC1中点
又D为AB中点
∴DE
∥
.
.[1/2AC1
∵AC1在平面CDB1外，DE⊂平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
（2）∵AC1∥DE
∴∠CED或其补角为异面直线
AC1与B1C所成角
又CD=
5
2]，DE=[5/2]，CE=2
2
∴cos∠CED＝
CE2+DE2−CD2
2CE•PE=
2
5
2
∴∠CED＝arccos
2
5
2．
解二：向量方法
（1）如图，建系
A（3，0，0）B（0，4，0）C（10，0，0）
A1（3，0，4）B1（0，4，4）C1（10，0，4）D（[3/2]，2，0）
AC1＝(−3，0，4)
平面CDB1的一个法向量
n＝(4，−3，3)，∵
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