如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AB=AA1，点D是AB的中点，点E是BB1的
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解题思路：（1）要证A1B⊥平面CDE，只需证明A1B⊥平面CDE中的两条相交直线，易证A1B⊥AB1，A1B⊥DE，从而问题得证；
（2）先确定二面角D-CE-A1的平面角．根据A1B⊥平面CDE，设A1B与DE交于点M，过M作MN⊥CE，垂足为N，连接A1N，则A1N⊥CE，则可知∠A1NM即为二面角D-CE-A1的平面角．从而可求
（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
面A1B⊥面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面A1B，
∴CD⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，
又DE∥AB1∴A1B⊥DE，又DE∩CD=D
∴A1B⊥平面CDE
（2）由（Ⅰ）知A1B⊥平面CDE，设A1B与DE交于点M，过M作MN⊥CE，垂足为N，连接A1N，则A1N⊥CE，
故∠A1NM即为二面角D-CE-A1的平面角．
∵CE＝
BC2+BE2＝
6，EM＝
1
4AB1＝1，
又由△ENM△EDC得MN＝
CD•ME
CE＝
3
3．
又∵A1M＝
3
4A1B＝3，∴BN＝
BC•BE
CE＝
2
3
3，BM＝
1
4A1B＝
1
4
A
A21+AB2＝
1
4
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题以直三棱柱为载体，考查线面垂直，考查面面角，关键是正确利用线面垂直的判定定理．
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