如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
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解题思路：（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线PQ与B1C的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线PQ与B1C所成角的大小；
（2）连接CQ．由AC=BC，由已知中，Q是AB的中点，AA1⊥面ABC，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到CQ⊥AB，CQ⊥AA1，进而根据线面垂直的判定定理，得到CQ⊥面ABB1A1，故CQ即为四棱锥C-BAPB1的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设CC1=AC=BC=2．
依题意，可得点的坐标P（2，0，1），Q（1，1，0），B1（0，2，2）．
于是，
PQ=(-1，1，-1)，
B1C=（0，-2，-2）．
由
PQ•
B1C=0，
则异面直线PQ与B1C所成角的大小为[π/2]．
（2）连接CQ．由AC=BC，Q是AB的中点，得CQ⊥AB；
由AA1⊥面ABC，CQ⊊面ABC，得CQ⊥AA1．
又AA1∩AB=A，因此CQ⊥面ABB1A1
由直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为[1/2]⇒CC1=AC=BC=1．可得CQ=
2
2．
所以，四棱锥C-BAPB1的体积为VC-BAPB1=
1
3•CQ•SBAPB1=
1
3•
2
2•[
1
2(
1
2+1)•
2]=
1
4．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到CQ为棱锥的高．
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