如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
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解题思路：（1）由已知得AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，由此能证明AC⊥BC1．
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，由已知得DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．
（3）以C为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-CD-B1正切值．
（1）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1，
底面三边长BC=3，BA=4，AB=5，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
∴AC⊥BC1．
（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1，
∵DE⊂平面CDB1，AC1不包含平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
（3）以C为原点，建立空间直角坐标系，
B（0，4，0），C（0，0，0），A（3，0，0），
D（[3/2]，2，0），B1（0，4，4），
CD=（[3/2]，2，0），
CB1=（0，4，4），
设平CDB1的法向量
n＝(x，y，z)，
则
n•
CD＝
3
2x+2y＝0
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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