（2014•松江区三模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA1⊥底面
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解题思路：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，则A1E1∥AE，即∠CA1E1即为异面直线AE与A1C所成的角θ，连结E1C，解三角形可得异面直线AE与A1C所成角θ的大小，
（2）以A为原点，建立如图空间直角坐标系，设CF的长为x，根据EF⊥A1C，对应向量的数量积为0，构造关于x的方程，解方程可得线段CF的长．
（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，则A1E1∥AE，
即∠CA1E1即为异面直线AE与A1C所成的角θ．…（2分）
连结E1C．
在Rt△E1C1C中，由E1C1＝
2
2，CC1=2
知A1C＝
1
2+4＝
3
2
2
在Rt△A1C1C中，由A1C1=1，CC1=2知A1C＝
5…（4分）
在△A1E1C中，cosθ＝
(
2
2)2+(
5)2−(
3
2
2)2
2•
2
2•
5＝
1
10＝
10
10
∴θ＝arccos
10
10…（6分）
（2）以A为原点，建立如图空间直角坐标系，设CF的长为x
则各点的坐标为，E(
1
2，
1
2，0)，F(0，1−
5
5x，
2
5
5x)，A1（0，0，2），C（0，1，0）…（2分）
∴
EF＝(−
1
2，
1
2−
5
5x，
2
5
5x)，
A1C＝(0，1，−2)
由EF⊥A1C知
EF•
A1C＝0…（4分）
即
1
2−
5
5x−2•
2
5
5x＝0，解得x＝
5
10
∴线段CF的长为
5
10…（6分）
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，空间向量垂直，难度不大，属于基础题．
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