（2014•浦东新区二模）（文）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=[
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解题思路：（1）根据AB∥A1B1，可得∠A1MD或其补角是异面直线DM与AB所成的角；
（2）CC1∥平面MAB．确定D到平面AA1B1B的距离与C到平面AA1B1B的距离相等，为CA=1，求出△MAB的面积，即可求三棱锥D-MAB的体积．
（1）∵AB∥A1B1
∴∠A1MD或其补角是异面直线DM与AB所成的角．…3分
连接A1D，则三角形A1DM为直角三角形，且∠DA1M＝900，A1D＝
5
2，A1M＝
1
2
∴tan∠A1MD＝
A1D
A1M＝
5…5分
∴异面直线DM与AB所成的角为arctan
5．…6分
（2）CC1∥平面AA1B1B即CC1∥平面MAB（不必证明）…7分
∵CA⊥AB，CA⊥AA1，AB∩AA1=A，
∴CA⊥平面AA1B1B
∴C到平面AA1B1B的距离为CA=1．
∵CC1∥平面AA1B1B，
可知D到平面AA1B1B的距离与C到平面AA1B1B的距离相等，为CA=1．…9分
又AB∥A1B1，∴△MAB的面积S△ABM＝
1
2AB•AA1＝
1
2…11分
∴VD−MAB＝
1
3S△ABM•CA=[1/3•
1
2•AC＝
1
6]．…12分．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线及其所成的角，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
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