以AB，AC，AA 1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz
则
从而
∴PN⊥AM；
（2）平面ABC的一个法向量为
=（0，0，1）
则sinθ=|cos<
>|=
（*）
而θ∈[0，
]，当θ最大时，sinθ最大，（θ=
除外）
由（*）式，当λ=
时，（sinθ） max=
此时cosθ=
因此当λ=
时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大。其余弦值为
。
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