如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中， AC=3，AB=5，cos∠CAB= 3 5 ，A
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（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．
又∵CC 1⊥面ABC，∴CC 1⊥AC，CC 1∩BC=C，∴AC⊥面BCC 1∴AC⊥BC 1．
（2）证明：设B 1C交BC 1于点E，则E为BC 1的中点，连接DE，则DE为△ABC 1的中位线，
则在△ABC 1中，DE ∥ AC 1，又DE⊂面CDB 1，则AC 1∥ 面B 1CD．
（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，
由面ABB 1A 1⊥面ABC知，CF⊥面ABB 1A 1，∴ V A 1 - B 1 CD = V C- A 1 D B 1 ．
而 S △D A 1 B 1 =
1
2 A 1 B 1 •A A 1 =5×4×
1
2 =10 ，
CF=
AC•BC
AB =
3×4
5 =
12
5 ，
∴
V A 1 - B 1 CD =
1
3 ×10×
12
5 =8 ．
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