如图所示,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA 1=4.
(1)求证:AC⊥BC 1;
(2)在AB上是否存在点D,使得AC 1
∥
平面CDB 1,若存在,确定D点位置并说明理由,若不存在,说明理由.
(1)证明:在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AC=3,BC=4,AB=5,AC,BC,CC 1两两垂直,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC 1分别为x轴y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C 1(0,0,4),B(0,4,0),B 1(0,4,4).
∵
AC =(-3,0,0),
B C 1 =(0,-4,4),∴
AC •
B C 1 =0,即
AC ⊥
B C 1 ,
∴AC⊥BC 1.
(2)假设在AB上存在点D使得AC 1∥ 平面CDB 1,则
AD =λ
AB =(-3λ,4λ,0),其中0≤λ≤1,则D(3-3λ,4λ,0),
B 1 D =(3-3λ,4λ-4,-4),
又
B 1 C =(0,-4,-4),
A C 1 =(-3,0,4),AC 1∥ 平面CDB 1,所以存在实数m,n,使
A C 1 =m
B 1 D +n
B 1 C 成立,
∴m(3-3λ)=-3,m(4λ-4)-4n=0,-4m-4n=4,
所以λ=
1
2 ,所以在AB上存在点D使得AC 1∥ 平面CDB 1,且D为AB的中点.
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1

最新问答: 爱因斯坦的质能公式是不是说明物质是能量存在的一种形式 一台洗衣机,原价3000元,现在降价[2/15].现在售价多少元. 小学二年级寒假作业第三十四页第五题的答案 子贡倦于学,告仲尼曰:愿有所息。仲尼曰:生无所息。 已知a^2-b^2=4ab,求代数式a^4+b^4/a^2*b^2的值 连指手套用英语怎么说? 什么是正交什么是反交什么是侧交 两只鸽子家飞六个月了今天早晨放飞4天没回来了,还能回来吗 谁知道“闻其声,知其人.”是哪首诗中的诗句吗?3Q 这几个哪个正确?1. a boy of nine years 一个长方体油箱,从里面量,底面是一个周长为12分米的正方形,高5分米这个邮箱的容积是多少升? 数学配套练习册八年级上北师大版P8题 关于有理数的运算,下列说法正确的是 [ ] A.减去一个数等于加上这个数 A:Which subject do you like b___?B:Yes,I think so.A:Do you h cost a fortune to get your car fixed中文什么意思 快得后面填什么词语 若(x+3)(2x-a)中的一次项系数为-1,则a=______. 时空穿梭机用英文怎么说 已知整数a,b,c满足(20/3)的a次方×(8/15)的b次方×(9/16)的c次方=4,求a,b,c的值 吊车把重物向上吊,这个过程是拉力做功还是重力做功?这个过程重力做功是不是0J?当吊车把重物向下放又如何呢?
相关问答: 直线