如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=[3/5]．
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解题思路：（1）证明BC⊥AC，BC⊥CC1，AC、CC1是平面ACC1A1内的两条相交直线，即可证明BC⊥平面ACC1A1，从而证明BC⊥AC1；

（2）D是AB的中点，连接BC1交B1C于M，连接DM，证明DM∥AC1，即可证明AC1∥平面CDB1．

证明：（1）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，

cos∠BAC=[3/5]，

∴BC2=AB2+AC2-2AB•AC•

cos∠BAC=25+9-2×5×3×[3/5]=16．

∴BC=4，∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，

∵BC⊥CC1，AC∩CC1=C，

∴BC⊥平面ACC1A1，

∵AC1⊂平面ACC1A1，

∴BC⊥AC1．

（2）连接BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，

连接DM，则DM∥AC1，

∵DM⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，直线与直线的垂直，是基础题．

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