设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8
1个回答
（1）∵x=
π
8 是函数图象的一条对称轴，
∴ sin(2×
π
8 +ϕ)=±1
∴
π
4 +ϕ=kπ+
π
2 ，k∈Z ，
∵-π＜ϕ＜0，
∴ ϕ=-
3π
4 ．（4分）
（2）由（1）知ϕ=-
3π
4 ，∴ f(x)=3sin(2x-
3π
4 ) ，
由题意得 2kπ+
π
2 ＜2x-
3π
4 ＜2kπ+
3π
2 ，则 kπ+
5π
8 ＜x＜kπ+
9π
8
∴kπ+
5π
8 ≤x≤kπ+
9π
8 ，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递减区间是 (kπ+
5π
8 ，kπ+
9π
8 )，k∈z
（3）∵ x∈[0，
π
2 ] ，
∴ 2x-
3π
4 ∈ [-
3π
4 ，
π
4 ]
∴ sin(2x-
3π
4 )∈ [-1，
2
2 ]
∴ 3sin(2x-
3π
4 )∈ [-3，
3
2
2 ]
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