设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8 ．
1个回答
（1）∵ x=
π
8 是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴ sin(2×
π
8 +ϕ)=±1 ，∴
π
4 +ϕ=kπ+
π
2 ，k∈Z ，…（2分）
∵-π＜ϕ＜0，∴ ϕ=-
3π
4 ，…（4分）
故 f(x)=sin(2x-
3π
4 ) …（6分）
（2）因为 f(
α
2 )=
3
5 ，α∈(0，π) ，
所以 sin(α-
3π
4 )=
3
5 ， cos(α-
3π
4 )=
4
5 ．…（8分）
故 sinα=sin[(α-
3π
4 )+
3π
4 ]=sin(α-
3π
4 )•cos
3π
4 +cos(α-
3π
4 )•sin
3π
4
=
2
2 (
4
5 -
3
5 )=
2
10 ．…（11分）
故有 f(α+
5π
8 )=sin[2(α+
5π
8 )-
3π
4 ]=sin(2α+
π
2 )=cos2α
= 1-2si n 2 α=1-2(
2
10 ) 2 =
24
25 ．…（14分）
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