给出下列命题：①sinα+cosα＝15，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，x＝π4是它的一条对称轴，(
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解题思路：将①中
sinα+cosα＝
1
5
两边平方后，我们易求出sinα•cosα，由其符号可判断α所在的象限；将
x＝
π
4
，
x＝
3π
4
分别代入函数y=sinx+cosx，根据其值是否为函数的最值，易判断
x＝
π
4
是否是它的一条对称轴，根据其值是否为0，可判断
(
3π
4
，0)
是否是它的一个对称中心；利用三角函数的单调性，可判断③的真假；根据函数平移变换法则，可判断④的对错；由倍角公式及正弦定理，我们也可得到⑤的正误．进行得到结论．
对于①，sinα+cosα＝
1
5⇒sinαcosα＝−
24
25＜0，∴α在第二或四象限，错误．
对于②，y=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)，x＝
π
4时，sin(x+
π
4)＝1，∴x＝
π
4是它的一条对称轴，
x＝
3π
4时，sin(x+
π
4)＝0，∴(
3π
4，0)是它的一个对称中心，正确．
对于③，在[0，
5π
12]内y＝sin(2x−
π
3)单增，在[
5π
12，
π
2]单减，∴错误．
对于④，把y＝2tan(2x+
π
3)的图象向右平移[π/3]个单位得到y＝2tan[2(x−
π
3)≠2tan2x，∴错误．
对于⑤，在△ABC中，cos2A＞cos2B⇔1-2sin2A＞1-2sin2B⇔sinA＜sinB⇔a＜b⇔A＜B，∴正确
故选：B
点评：
本题考点： 四种命题的真假关系．
考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的定义，符号，对称性，单调性，平移变换，倍角公式，正弦定理及命题真假的判断，熟练掌握三角函数的定义和性质，是解答本题的关键．
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