给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1，②函数y＝sin(32π+x)是偶函数，③x＝π8是函数y＝sin
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解题思路：本题分别用三角函数的范围和奇偶性，三角函数的图象和诱导公式进行逐项判断．
①、由sinα∈[-1，1]且cosα∈[-1，1]知，当sinα=±1时，cosα=0；当cosα=±1时，sinα=0，故①不对；
②、因y＝sin(
3
2π+x)=-cosx，所以此函数是偶函数，故②对；
③、把x＝
π
8代入y＝sin(2x+
5
4π)，解得y=-1，故③对；
④、如α=2π+[π/6]，β=[π/3]时，有sinα＜sinβ，故④不对；
⑤、当x=[π/6]时，x+[π/3]=[π/2]不符合题意，故⑤不对；
⑥、∵cos15°=sin75°，∴f（sinx）=cos（6×750）=cos900=0，故⑥对．
故答案为：②③⑥．
点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．
考点点评： 本题考查了三角函数的定义、图象和性质以及诱导公式等等有关知识，考查的知识多、范围广，但是难度不大是对基础概念的理解和应用．
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