如图组合体中，三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的侧面ABB 1 A 1 是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，
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（I）因为侧面ABB 1A 1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，所以AC⊥BC（2分）

又圆柱母线AA 1⊥平面ABC，BC属于平面ABC，所以AA 1⊥BC，

又AA 1∩AC=A，所以BC⊥平面A 1AC，

因为BC⊂平面A 1BC，所以平面A 1BC⊥平面A 1AC；（6分）

（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，

当点C是弧

AB 的中点时，三角形ABC的面积为r 2，

三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为r 2h，

三棱锥A 1-ABC的体积为

1

3 r 2 h ，

四棱锥A 1-BCC 1B 1的体积为r 2h-

1

3 r 2 h =

2

3 r 2 h ，（10分）

圆柱的体积为πr 2h，

四棱锥A 1-BCC 1B 1与圆柱的体积比为2：3π．（12分）

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