解题思路：直接利用柯西不等式，推出a+2b+3c≤3，然后求解
1
2
a
+
1
4
b
+
1
8
c
的最小值．
有柯西不等式可知：（a+2b+3c）2≤（12+22+32）（a2+2b2+3c2）=9，
∴a+2b+3c≤3，可得
1
2a+
1
4b+
1
8c≥3
32−(a+2b+3c)/]≥
3
2当且仅当a=1，b=[1/2]，c＝
1
3时取等号．
[1
2a+
1
4b+
1
8c的最小值：
3/2]．
点评：
本题考点： 柯西不等式在函数极值中的应用．
考点点评： 本题考查柯西不等式的应用，基本知识的考查．
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