立体几何的证明三角形ABC外一点S,且SA⊥平面ABC,角ABC=90°,AM⊥SB,AN⊥SC,求证：SC⊥平面AMN
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证明：∵SA⊥面ABC,BC∈面ABC
∴BC⊥SA
又∵BC⊥AB,SA∩AB=A
∴BC⊥面SAB
∵AM∈面SAB
∴AM⊥BC
又∵AM⊥SB,BC∩SB=B
∴AM⊥面SBC
∵SC∈面SBC
∴SC⊥AM
又∵SC⊥AN,AM∩AM=A
∴SC⊥面AMN
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