三角形ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P Q,求证:PQ⊥SC
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稍微一说就很容易的.

证明如下：

先证明SC⊥AQ,

由题意知

SA⊥平面ABC,

所以

SA⊥BC,

又BC⊥AB,

所以

BC⊥平面SAB,

即C在平面SAB上射影是B,

因为AQ⊥SB,

所以SC⊥AQ,

第一步完成.

又因为SC⊥AP,

而AP和AQ可以确定平面APQ,

所以SC⊥平面APQ,

又因为PQ在平面APQ内,

所以PQ⊥SC.

得证.

明白了吗?

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