数列{an}首项a1=1,前n项和Sn满足等式2tSn-(2t+1)S(n-1)=2t(常数t>0,n=2,3,4···
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证明：（1）2tSn-(2t+1)S(n-1)=2t,2t(sn-s(n-1))-s(n-1)=2t,2t(an-1)=s(n-1)①

用n+1代①式中的n,

2t(a(n+1)-1)=sn②,

②-①,得2t(a(n+1)-an)=an,2t a(n+1)=(2t+1)an,

a(n+1)/an=(2t+1)/2t=1+1/(2t)

t是常数,所以(2t+1)/2t是常数,且a1≠0,所以{an}为等比数列

（2）bn=f(1/b(n-1)+2)-2=1+{1/2[1/b(n-1)+2]}-2,bn+2=1+1/[2/b(n-1)+2](注意最后这个2

是分母中的)

得bn/b(n-1)=1/2,所以bn=(1/2)^(n-1)

(3)cn=nbn,

Tn=1*1+2*(1/2)+3*(1/2)^2+4*(1/2)^3+……+n*(1/2)^(n-1)③

用1/2乘上式两边

1/2Tn=

1*(1/2)+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(n-1)*(1/2)^(n-1)+ n*(1/2)^n④

③-④ 1/2Tn=[1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n-1)]

-n(1/2)^(n-1)

=2[1-(1/2)^n]- -n(1/2)^(n-1)

Tn=4-(n+1)(1/2)^(n-2)

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