已知函数f(x)=a*b^x的图像经过点A（4,1/4）和点B（5,1）.记an=log2^f(n),Sn是数列{an}
1个回答

因为数f(x)=a*b^x的图像经过点A（4,1/4）和点B（5,1）

所以f(4)=a*b^4=1/4①

f(5)=a*b^5=1②

由②÷①得到b=4

把b=4代入①解得a=1/1024

所以f(x)=1/1024*4^x

所以an=log以2为底1/1024*4^x为真数

=log以2为底1/1024为真数+log以2为底4^x为真数

=log以2为底2^(-10)为真数+log以2为底2^(2x)为真数

=-10+2x

即an=-10+2n

那么数列{an}的前n项和Sn=-10n+2+4+……+2n

=-10n+[n(2+2n)/2]

=n^2-9n

则an*Sn=(-10+2n)*(n^2-9n) ≤0

解得n≤9

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