高数题,学渣跪了,进来帮一下.设f(x)在闭区间【0,2】上连续,且f(2)=f(0),证明在【0,1】上至少存在一点t

高数题,学渣跪了,进来帮一下.

设f(x)在闭区间【0,2】上连续,且f(2)=f(0),证明在【0,1】上至少存在一点t使得f(t)=f(t+1).

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g(x)=f(x)+x-1

g(0)=-1,g(1)=1

必存在ξ∈(0,1),g(ξ)=0

即f(ξ)=1-ξ

2

存在ξ∈(0,1),f'(ξ)=f(1)-f(0)=1

存在η∈(0,1),g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1

于是f'(ξ)f'(η)=1

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