介值定理的问题函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,2a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)
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你这个题的区间可能不对,应该是在[0,a]上存在一点吧,否则f（ξ+a）超出2a的定义的连续范围了就.

令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续

F(a) = f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)

F(0) = f(a)-f(0) =-F(a)

由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点ξ,使得F(X)的值为0

即是题目所要你证明的等式f(ξ)=f(ξ+a)

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