设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）（n∈N*）在函数f（x）=2x的图象上．
1个回答
解题思路：（1）利用等比数列的定义证明即可；
（2）先由（Ⅰ）求得an，bn，再利用错位相减求数列{anbn2}的前n项和Sn．
（1）证明：由已知得，bn=2an＞0，
当n≥1时，
bn+1
bn=
2an+1
2an=2an+1-an=2d，
∴数列{bn}为首项是2a1，公比为2d的等比数列；
（2）f′（x）=2xln2
∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y-2a2=2a2ln2（x-a2），
∵在x轴上的截距为2-[1/ln2]，
∴a2-[1/ln2]=2-[1/ln2]，∴a2=2，
∴d=a2-a1=1，an=n，bn=2n，anbn2=n4n，
∴Tn=1•4+2•42+3•43+…+（n-1）•4n-1+n•4n，
4Tn=1•42+2•43+…+（n-1）•4n+n•4n+1，
∴Tn-4Tn=4+42+…+4n-n•4n+1=
4n+1−4
3-n•4n+1=
(1−3n)4n+1−4
3，
∴Tn=
(3n−1)4n+1+4
9．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列的函数特性；数列的求和．
考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．
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