设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=nSnn2+c，n∈N*，其中c为实数．
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解题思路：（1）写出等差数列的通项公式，前n项和公式，由b1，b2，b4成等比数列得到首项和公差的关系，代入前n项和公式得到Sn，在前n项和公式中取n=nk可证结论；
（2）把Sn代入
b
n
＝
n
S
n
n
2
+c
中整理得到bn=
(n−1)d+2a
2
−
c
(n−1)d+2a
2
n
2
+c
，由等差数列的通项公式是an=An+B的形式，说明
c
(n−1)d+2a
2
n
2
+c
＝0
，由此可得到c=0．
证明：（1）若c=0，则an=a1+（n-1）d，Sn＝n[(n−1)d+2a]2，bn＝nSnn2＝(n−1)d+2a2．当b1，b2，b4成等比数列时，则b22＝b1b4，即：(a+d2)2＝a(a+3d2)，得：d2=2ad，又d≠0，故d=2a．因此：Sn＝n2a，Snk＝(nk)2a＝n2...
点评：
本题考点： 等比关系的确定；等差数列的前n项和；等差数列的性质；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，考查了学生的运算能力，解答此题的关键是理解并掌握非常数等差数列的通项公式是关于n的一次函数，此题是中档题．
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