解题思路：（1）由函数f（x）=ax的图象过点（1，
1/2]），知a=[1/2]，f（x）=（[1/2]）x．由点（n-1，
a
n
n
2
）（n∈N*）在函数f（x）=ax的图象上，能求出an．
（2）由an=
n
2
•(
1
2
)
n−1
，bn=an+1-[1/2]an，知bn=（2n+1）•（[1/2]）n，从而得到Sn=[3/2
+
5
2
2
+…+
2n+1
2
n
]，由此利用错位相减法能够证明Sn＜5．
（本题12分）
（1）∵函数f（x）=ax的图象过点（1，[1/2]），
∴a=[1/2]，f（x）=（[1/2]）x．
又点（n-1，
an
n2）（n∈N*）在函数f（x）=ax的图象上，
从而（[1/2]）n-1=
an
n2，
即an=n2•(
1
2)n−1．（4分）
（2）证明：由an=n2•(
1
2)n−1，bn=an+1-[1/2]an，得bn=（2n+1）•（[1/2]）n，（6分）
Sn=[3/2+
5
22+…+
2n+1
2n]，
则[1/2]Sn=[3
22+
5
23+…+
2n−1
2n+
2n+1
2n+1，
两式相减得：
1/2]Sn=[3/2]+2（[1
22+
1
23+…+
1
2n）-
2n+1
2n+1，（
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．
1年前
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