解题思路:根据题意,求出an,得出bn的表达式;由{bn}是递增数列,得bn+1-bn>0,从而求出λ的取值范围.
根据题意,得
an=[2n+4/n]=2+[4/n],
∴bn=an+λn=2+[4/n]+λn;
又∵{bn}是递增数列,
∴bn+1-bn>0,
即[2+[4/n+1]+λ(n+1)]-(2+[4/n]+λn)>0;
∴λ>[4/n]-[4/n+1]=
4
n(n+1),
∵当n∈N*时,
4
n(n+1)的最大值是2,
∴λ>2;
即λ的取值范围是{λ|λ>2}.
故答案为:{λ|λ>2}.
点评:
本题考点: 数列的函数特性.
考点点评: 本题考查了数列的有关概念的应用问题,解题时应根据题意,得出an、bn的表达式,利用bn+1-bn>0,得出答案.