（2014•嘉兴二模）已知数列{an}的前n项和Sn=n（n-6），数列{bn}满足b2=3，bn+1=3bn（n∈N*
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解题思路：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，验证n=1，可求数列{an}的通项的公式；利用bn+1=3bn，可得{bn}的通项的公式
（Ⅱ）利用错位相减法求数列{anbn}的前n项和为Tn，从而可求Tn＜2014时n的最大值．
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-7，
又a1=S1=-5=2×1-7，∴an=2n-7．
又bn+1=3bn，所以{bn}是公比为3的等比数列，bn＝3n−1．
（Ⅱ）Tn=（-5）•1+（-3）•3+…+（2n-7）•3n-1①，
3Tn=（-5）•3+（-3）•32+…+（2n-7）•3n②
①-②得，−2Tn＝(−5)•1+2•3+2•32+…+2•3n−1−(2n−7)•3n
=−5+
6(1−3n−1)
1−3−(2n−7)•3n=-8+3n-（2n-7）•3n=-8-（2n-8）•3n．
所以Tn＝(n−4)•3n+4．
由Tn＝(n−4)•3n+4＜2014得n≤6，
所以n的最大值为6．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题综合考查了等差数列与等比数列的性质的综合应用，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于中档题．
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